Question

如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图2）；以此下去…，则正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀的面积为    ．

Answer

本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A10B10C10D10正好是要求的第11次的面积，把它代入即可求出答案．
【解析】
最初边长为1，面积为1，
在直角△CC1D1中，CD1=2，CC1=1，则C1D1=
∴延长一次得到的正方形的边长为 ，面积为5，
同理：再延长边长为5，面积为25，
第四次边长为5，面积为125，
以此类推，当边长为 （n-1）时，正方形A10B10C10D10的面积为：（ （11-1））2=20=510．
故答案为：510．