Question

如图，边长为3的两个正方形重合在一起，将其中一个固定不动，另一个绕顶点A旋转45°，求这两个正方形重合部分的面积．

Answer

根据题意可以推出△AGM≌△ABM，所以重合部分的面积为2△ABM的面积，进而求出即可．
【解析】
连接AM，连接BF，
∵两个正方形的边长都为3，将其中一个固定不动，另一个绕顶点A旋转45°，
∴A，B，F三点在一条直线上，
∴GAF=∠GFA=45°，
∴MB=BF，
∵AG=AB，AM=AM，
∠G=∠ABM=90°，
∴△AGM≌△ABM，
∴GM=BM，
设BM=x，
∴GM=x，MF=3-x，
∴x2+x2=（3-x）2，
解得：x=-3-3（不合题意舍去）或x=-3+3，
∴四边形GABM的面积=2S△ABM=2××3×（-3+3）=9-9．