Question

如图，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD 于F，图中阴影部分的面积为
（1）求BD的长及∠A的度数
（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

Answer

（1）首先根据扇形面积公式求得∠BOD=120°；然后由垂径定理推知BD=2BF；最后在Rt△OBF中求得∠BOF=∠A+∠ABO=60°，由等腰三角形的性质推知∠A=∠ABO=30°；
（2）根据圆锥的侧面积的计算方法来求所围成的圆锥的底面圆的半径．
【解析】
（1）
n=120°
∵OC⊥BD，AC为直径，
∴AC平分BD，
∴BD=2BF，
在Rt△OBF中，∠BOF=60°，BO=4，BF=，BD=，
∠BOF=∠A+∠ABO=60°，
∵OB=OA
∴∠A=∠ABO=30°

（2）∵
∴