Question

已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．60°或120°

Answer

根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解．
【解析】
根据题意，弦所对的圆心角是60°，
①当圆周角的顶点在优弧上时，则∠APB=×60°=30°；
②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，∠APB=150°．
故选C．