Question

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点E，且⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于（ ）

A．1
B．2
C．1.5
D．4

Answer

如图，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为N，M，然后连接OC，OB，根据已知条件就可以得到四边形OMEN是矩形，然后利用勾股定理可以得到OB2-BN2=ON2，OC2-CM2=OM2，同时根据垂径定理知道BN=AB，CM=CD，又OE2=ON2+MO2，最后利用已知条件即可求出OE的长度．
【解析】
如图，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为N，M，然后连接OC，OB，
∵AB⊥CD，
∴四边形OMEN是矩形，
∴ON=ME，OM=EN，
在Rt△COM中，OC2-CM2=OM2，
在Rt△BON中，OB2-BN2=ON2，
而BN=AB，CM=CD，
又OE2=ON2+MO2，
∴OE2=ON2+MO2=OC2-CM2+OB2-BN2=2OB2-（AB2+CD2），
又∵⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，
∴OE2=8-7=1，
∴OE=1．