Question

已知如图，梯形ABCD的面积是4cm²，M为CD中点，连AM，BM，则△ABM的面积是    ．

Answer

首先作辅助线：延长AM交BC的延长线于点N，然后利用梯形的性质，即可证得△ADM≌△NCM（AAS），根据全等三角形的性质得出S△ADM=S△NCM，再根据AM=MN=AN求出S△ABN，最后根据S△ABM=S△ABN即可求得△ABM的面积；
【解析】
延长AM交BC的延长线于点N，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，
∵点M是边CD的中点，
∴DM=CM，
∴在△ADM和△NCM中，

∴△ADM≌△NCM（AAS），
∴S△ADM=S△NCM，AM=MN=AN，
∴S△ABN=S梯形ABCD=4，
∴S△ABM=S△ABN=×4=2；
∴△ABM的面积是2cm2．
故填：2cm2．