Question

若x-y=1，x³-y³=2，则x⁴+y⁴=    ，x⁵-y⁵    ．

Answer

根据x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，求出xy=，x2+y2=，再由x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2，即可求值；
x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y），将x-y=1，xy=，x3-y3=2代入可求出值．
【解析】
∵x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，
x-y=1，
x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，
又∵x2-2xy+y2=1，与上式联立得：
xy=，x2+y2=，
故x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=，

又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y），
将x-y=1，xy=，x3-y3=2代入，
可得x5-y5=，
故答案为、．