Question

当-1≤x≤2时，函数y=2x²-4ax+a²+2a+2有最小值2．求a所有可能取的值．

Answer

根据当-1≤a≤2时以及当a＜-1时、当a＞2时，函数在x=2处取得最小值2，分别求出a的值即可．
【解析】
y=2x2-4ax+a2+2a+2图象的对称轴为：x=a，
①当-1≤a≤2时，函数在x=a处取得最小值2，
故-a2+2a+2=2，
即a2-2a=0，
解得：a=0或2，
②当a＜-1时，函数在x=-1处取得最小值2，代入函数式得2+4a+a2+2a+2=2，
即：a2-6a+2=0，
解得：a=-3±，
取a=-3-，
③当a＞2时，函数在x=2处取得最小值2，代入函数式得：
8-8a+a2+2a+2=2，
即a2-6a+8=0，
解得：a=2或4，
取a=4．
故a所有可能的值为：-3-，0，2，4．