Question

如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，EF=4，阴影部分分别是以AB、CD为直径的半圆，则这两个半圆面积之和是（ ）

A．4π
B．8π
C．16π
D．32π

Answer

连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=AB，FM=CD，EM∥AB，FM∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根据勾股定理求出ME2+FM2=16，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可．
【解析】
连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，
∵∠BAD+∠ADC=270°，
∴∠ABC+∠C=360°-270°=90°，
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，
∴EM=AB，FM=CD，EM∥AB，FM∥CD，
∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，
∴∠MNF+∠MFN=90°，
∴∠NMF=180°-90°=90°，
∴∠EMF=90°，
由勾股定理得：ME2+FM2=EF2=42=16，
∴阴影部分的面积是：π+=π×（ME2+FM2）=π×16=8π．
故选B．