Question

在正方形ABCD中，E、F分别是CB、CD延长线上的点，若EF=BE+DF，求证：∠EAF=135°．

Answer

如图，首先把△ADF绕A顺时针旋转90°到△ABG的位置，利用旋转的性质可以证明△AEB≌△AGD，可得AE=AG，∠EAG=90°，再证明△FEA≌△FGA，得出∠EAF=∠GAF，由图形可知∠EAF+∠GAF=360°-∠EAG=270°，可证结论．
证明：如图，延长DC到G点，使DG=BE，连接AG，GE，
在△AEB和△AGD中，，
∴△AEB≌△AGD，∴AE=AG，
∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，
又EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAG=∠GAF=（360°-∠EAG）=135°．