Question

小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长．（两个三角板分别是等腰直角三角形和含30°的直角三角形）
若已知CD=2，求AC的长．
请你先阅读并完成解法一，然后利用锐角三角函数的知识写出与解法一不同的解法．
解法一：在Rt△ABC中，∵BD=CD=2 
∴由勾股定理，BC=
在Rt△ABC中，设AB=x
∵∠BCA=30°，∴AC=2AB=2x
由勾股定理，AB²+BC²=AC²，即
∵x＞0，解得x=______

Answer

先根据方程求出AB的值，再求出AC的值，第二种方法在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角△ABC中，根据勾股定理，求出AC的长．
【解析】
∵BD=CD=2，
∴在Rt△ADC中，，
∴设AB=x，则AC=2x，
∴，
∴x2+8=4x2，
∴3x2=8，
∴x2=，
∴x=，
AC=2AB=．
故答案为：，．
第二种方法：在Rt△BCD中，CD=2，∠DBC=45°，
∴BC===2
在Rt△BAC中，∠BCA=30°，
∴AC===．