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已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是...

已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是   
先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积,经过变形得到两根差的值,即可求得第三边的范围. 【解析】 ∵三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根, ∴x1+x2=5,x1x2=6 ∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=25-24=1 ∴x1-x2=1, 又∵x1-x2<c<x1+x2, ∴1<c<5.
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