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已知抛物线y=ax2-x+c经过点Q(-2,),且它的顶点P的横坐标为-1.设抛...

已知抛物线y=ax2-x+c经过点Q(-2,manfen5.com 满分网),且它的顶点P的横坐标为-1.设抛物线与x轴相交于A、manfen5.com 满分网B两点,如图.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)设PB于y轴交于C点,求△ABC的面积.
(1)横坐标为-1,那么-=-1,再把点Q坐标代入即可. (2)与x轴的交点,此时,函数值y=0,可化为一元二次方程求解. (3)易求得AB之间的距离,可设出一次函数的解析式,把P、B坐标代入即可求得过P、B的解析式,与y轴的交点就是OC的长. 【解析】 (1)由题意得, 解得a=-,c=. ∴抛物线的解析式为y=-x2-x+. (2)把y=0代入y=-x2-x+得:-x2-x+=0, 整理得x2+2x-3=0. 变形为(x+3)(x-1)=0, 解得x1=-3,x2=1. ∵抛物线与x轴的交点A点在x轴负半轴,B点在x轴正半轴, ∴A(-3,0),B(1,0). (3)将x=-l代入y=-x2-x+中, 得y=2,即P(-1,2). 设直线PB的解析式为y=kx+b, 将P(-1,2),B(1,0)代入得:, 解得:k=-1,b=1. 即直线PB的解析式为y=-x+1. 把x=0代入y=-x+1中,则y=1,即OC=1. 又∵AB=AO+OB=1+3=4, ∴S△ABC=×AB×OC=×4×1=2,即△ABC的面积为2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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