Question

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，S_△ABD：S_△CBD=3：2，则OA：OC的值为    ．

Answer

首先根据同底不同高的两个三角形的面积比S△ABD：S△CBD=3：2推知两个三角形的同底上的高线比=；然后利用相似三角形的判定定理AA推知Rt△AOE∽Rt△COF；最后根据相似三角形的对应边成比例求得==．
【解析】
过点A作AE⊥BD于点E，过C点作CF⊥BD于点F．
∵S△ABD：S△CBD=3：2，
∴BD•AE：BD•CF=3：2，
∴=；
在Rt△AOE和Rt△COF中，
，
∴Rt△AOE∽Rt△COF（AA），
∴==（相似三角形的对应边成比例）．
故答案是：．