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如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合)...

manfen5.com 满分网如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为   
根据勾股定理可得BD=10,因为DM=x,所以BM=10-x,过点M作ME⊥BC于点E,可得到△BME∽△BDC,然后根据相似三角形的性质得到=,由此即可用x表示ME,最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系式. 【解析】 ∵AB=8,BC=6, ∴CD=8, ∴BD=10, ∵DM=x, ∴BM=10-x, 如图,过点M作ME⊥BC于点E, ∴ME∥DC, ∴△BME∽△BDC, ∴=, ∴ME=8-x, 而S△MBP=×BP×ME, ∴y=x2+4x,P不与B重合,那么x>0,可与点C重合,那么x≤6. 故填空答案:y=x2+4x(0<x≤6).
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