Question

如图，∠AOB=60°，P、Q两点分别由O点沿OA、OB方向同时移动，移动速度分别为a米/秒和b米/秒，过P、Q分别作PM⊥OB于M，QN⊥OA于N，求：
（1）△POM与△QON的周长之比与面积之比；
（2）若在移动过程中，P与N重合时，求的值．

Answer

（1）欲求△POM与△QON的周长之比与面积之比，可以证明△PMO∽△QNO得出；
（2）由于∠AOB=60°，通过三角函数的知识能够求出的值．
【解析】
（1）设运动了t秒，则OP=at，OQ=bt
∵PM⊥OB，QN⊥OA
∴∠PMO=∠QNO=90°，∠O=∠O
∴△PMO∽△QNO（3分）
∴
∴（6分）

（2）∵∠AOB=60°
∴OM=（9分）
由（1）得
即（12分）