Question

如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、
CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．

Answer

根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，结合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可证得为菱形．
四边形ADCE是菱形．
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO．（ASA）
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形
又∵∠AOD=90°，∴▱ADCE是菱形．