Question

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是    ．

Answer

根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到AC-r+BC-r=AB，代入求出即可．
【解析】
根据勾股定理得：AB==10，
设三角形ABC的内切圆O的半径是r，
∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，
∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
∴OD=OE=CD=CE=r，
∴AC-r+BC-r=AB，
8-r+6-r=10，
∴r=2，
故答案为：2．