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正实数a1,a2,…,a2011满足a1+a2+…+a2011=1,设P=,则(...

正实数a1,a2,…,a2011满足a1+a2+…+a2011=1,设P=manfen5.com 满分网,则( )
A.p>2012
B.p=2012
C.p<2012
D.p与2012的大小关系不确定
利用极值法当a1=1,则其他都为0,得出函数的最小值,进而得出函数取值范围. 【解析】 ∵正实数a1,a2,…,a2011满足a1+a2+…+a2011=1, ∴a1,a2,…,a2011中最大数小于等于1, ∵P=++…+,要使此式子最小,只要a1,a2,…,a2011其中一个为1即可, ∴当a1=1,则其他都为0, ∴P=++…+, =2+1+1+…+1, =2012, ∵a1,a2,…,a2011中不可能都相等, ∴P>2012. 故选:A.
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