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的最小值为 .

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先把原式化为+的形式,再根据勾股定理构造出图形,利用两点之间线段最短的方法即可求出代数式的最小值. 【解析】 原式=+, 构造图形,AB=3,BD⊥AB,AC=1,BD=4,PA=x+1,PB=2-x, PC=(x+1)2+12,PD=(2-x)2+42, 由对称性可知,PC+PD的最小值为PE+PD=DE===. 故答案为:.
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考点分析:
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