Question

黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z=（1≤x≤16且x为整数）
（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；
（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；
（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？

Answer

（1）利用分段函数自变量的取值范围不同，分别得出函数关系式即可；
（2）根据利润等于销量乘以单件利润，分别求出即可；
（3）根据自变量的取值范围不同，分别求出最值即可．
【解析】
（1）；

（2），

（3）由（2）化简得，
①当时，
∵1≤x≤6，∴当x=6时，w有最大值，最大值为18.5，
②当，
∵6≤x≤11，故当x=11时，w有最大值，最大值为，
③当，
∵11≤x≤16，
∴当x=11时，w有最大值为18，
综上所述，当x=11时，w有最大值为，
答：该运动装第11周出售时，每件利润最大，最大利润为．