Question

如图，在△ABC中，点D是AB的中点，CE⊥AB于点E，∠BCE=60°，∠ACE=45°若DE=10，求CE的长．（结果保留根号）

Answer

设CE=x，则AE=x，AD=BD=10+x，BE=2BD-AE=x+20，然后在三角形BCE中，利用含30度角直角三角形的性质进行求解即可．
【解析】
设CE=x，
∵CE⊥AB于点E，∠ACE=45°，
则AE=x，AD=BD=10+x，
又∵点D是AB的中点，
∴BE=2BD-AE=x+20，
在Rt△BCE中，∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan∠BCE=CE，
∴x+20=x，
解得：x=10（+1），
也即CE=10（+1）．