Question

已知关于x的方程kx²-x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设x₁、x₂是此方程的两个实数根，且满足，求k的值．

Answer

（1）由根的判别式和一元二次方程的意义可以得出有关k的不等式组，再解这个不等式组就可以求出k的取值范围．
（2）由根与系数的关系就可以表示出x1、x2的积与和，再将原式变形就可以求出k值．
【解析】
（1）∵关于x的方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=1-4k＞0，且k≠0，
∴且k≠0．
（2）∵x1、x2是方程kx2-x+1=0有两个实数根
∴，
∵．

解方程3k2+2k-1=0，得．
经检验：不符合题意，舍去．
∴k=-1．