Question

已知：关于x的方程x²+（m-2）x+m-3=0．
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x₁，x₂满足2x₁+x₂=m+1，求m的值．

Answer

（1）用一元二次方程根的判别式证明方程的根的情况．（2）根据根与系数的关系，把两根之和代入满足的等式，得到x1，再把x1代入方程可以求出m的值．
（1）证明：△=（m-2）2-4×（m-3），
=m2-6m+16，
=（m-3）2+7＞0，
∴无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）【解析】
x1+x2=-（m-2），
2x1+x2=x1+（x1+x2）=m+1，
∴x1=m+1+m-2=2m-1，
把x1代入方程有：
（2m-1）2+（m-2）（2m-1）+m-3=0，
整理得：
6m2-m=0，
6m（m-）=0，
∴m1=0，m2=．