Question

方程x²-（k²-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值应为（ ）
A．±4
B．±2
C．2
D．-2

Answer

根据一元二次方程的根与系数的关系以及相反数的定义列出关于k的方程k2-4=0，解得k=±2，然后分别计算根的判别式的符号，最后确定k=-2．
【解析】
∵方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，
∴k2-4=0，∴k=±2；
当k=2，方程变为：x2+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去；
当k=-2，方程变为：x2-3=0，△=12＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-2．
故选D．