Question

设x=，则x⁷+3x⁶-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用完全平方公式得到x2的值，再求x2-5的平方，得到x4-10x2+1=0，在方程两边分别同乘以x3，x2得到关于x7，x6 的方程，把两个方程分别变形，再代入原多项式可得问题的解．
【解析】
∵x=，
∴x2=（）2=5-，
∴（x2-5）2=（5-）2，
∴x4-10x2+1=0，
∴x6-10x4+x2=0，x7-10x5+x3=0，
∴x7=10x5-x3①3x6=30x4-3x2②，
把①②代入x7+3x6-10x5-29x4+x3-2x2+x-l得，
原式=10x5-x3+30x4-3x2-10x5-29x4+x3-2x2+x-l，
=x4-5x2+x-1，
=x2（x2-5）+x-1，
把x=，x2=（）2=5-代入化简的结果得：
原式=（5-）（5--5）+-1，
=-10+24+-1，
=23+-．
故选A．