Question

设a，b，c，d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad．有一个三角形的三边长分别为，，则此三角形的面积为    ．

Answer

作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，延长DA至E，使DE=d；延长DC至F使DF=b，连接EF、FB，分别求出BF、BE，然后根据S△BEF=S长方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF进行解答．
【解析】
如图，
作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，
延长DA至E，使DE=d；延长DC至F使DF=b，
连接EF、FB，则BF=，EF=，BE=，
从而知△BEF就是题设中的三角形，
而S△BEF=S长方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF=
（b-a）c+ac+（d-c）（b-a）-bd
=（bc-ad）．
故答案为：（bc-ad）．