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如图所示,AB是⊙O直径,OD过弦BC的中点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠O...

如图所示,AB是⊙O直径,OD过弦BC的中点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.求证:直线BD和⊙O相切.

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要证直线BD和⊙O相切,通过∠BOD=∠BAC,因为∠BAC+∠ABC=90°,所以证明OB⊥BD即可. 证明:连接AC, ∴∠AEC=∠ABC, ∵∠AEC=∠ODB, ∴∠ODB=∠ABC. ∵O,F分别是AB,BC的中点, ∴AC∥OD, ∴∠BOD=∠BAC. ∵∠BAC+∠ABC=90°, ∴∠ODB+∠BOD=90°. ∴OB⊥BD,即直线BD和⊙O相切.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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