Question

如图，▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．
（1）求证：△EBC∽△CDF；
（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．

Answer

（1）利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行可得∠B=∠D和∠FCD=∠E，有两对角相等的三角形相似可判定△EBC∽△CDF；
（2）有（1）可知：△EBC∽△CDF，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AF的长．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠FCD=∠E，
∴△EBC∽△CDF；

（2）【解析】
∵△EAF∽△EBC，
∴，
即．
解得：AF=2．