Question

二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-h）²+k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．

Answer

（1）把点A、B、C的坐标代入函数表达式，然后根据 三元一次方程的解法求出a、b、c的值，即可得到二次函数的解析式；
（2）利用配方法整理，然后根据顶点式写出顶点坐标，再根据对称轴解析式与点A的坐标求出与x轴的另一交点坐标．
【解析】
（1）根据题意得，，
②分别代入①、③得，
a-b=5④，
3a+b=-1⑤，
④+⑤得，4a=4，
解得a=1，
把a=1代入④得，1-b=5，
解得b=-4，
∴方程组的解是，
∴此二次函数的解析式为y=x2-4x-5；

（2）y=x2-4x-5=x2-4x+4-4-5=（x-2）2-9，
二次函数的解析式为y=（x-2）2-9，
顶点坐标为（2，-9），
对称轴为x=2，
设另一点坐标为B（a，0），
则-1+a=2×2，
解得a=5，
∴点B的坐标是B（5，0）．