Question

如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD．
（1）若，则cosA=______；
（2）在（1）的条件下，求BE的长．

Answer

（1）利用圆周角定理和三角函数的定义求得AC=13；然后根据勾股定理知AE=12；最后利用三角函数定义求cosA的值；
（2）连接BC．利用（1）的结果，在直角三角形ABC中，根据∠A的余弦三角函数值求得AB的长度，然后利用图中BE、AE以及AB间的数量关系来求BE的长度即可．
【解析】
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
∵∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等），
∴sin∠D=sin∠D==；
又∵CE=5，
∴AC=13，
∴AE=12（勾股定理），
∴cosA==．…（2分）

（2）如图，连接BC．
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴由（1）知AC=13，AE=12，．
在Rt△ACB中，，
∴．…（4分）
∴．…（5分）