Question

某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．
（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer

（1）每提高1元，则平均每周少销售书包2个，从60元到x元，提高了（x-60）元，销售量y=原销售量-提高价格后减少的销售量；
（2）平均每周的销售利润w=每个书包的利润×每周的销售量；
（3）易得抛物线的对称轴，那么根据售价x的取值范围可得离抛物线的对称轴最近的数是可获得最大利润的销售量．
【解析】
（1）由题意，有 y=100-2（x-60），
即y=-2x+220；
（2）由题意，有 w=（x-50）（-2x+220），
即w=-2x2+320x-11000；
（3）∵抛物线w=-2x2+320x-11000的开口向下，在对称轴x=80的左侧，w随x的增大而增大．
由题意可知60≤x≤70，
∴当x=70时，w最大为1600．
因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元．