使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（...

使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（）
A．不存在
B．有1个
C．有2个
D．有无数个

根据将原式变形得出原式=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12，利用换元法进而得出原式=4（2k2+2k+3），再利用数的奇偶性分析得出即可．【解析】 ∵2n（n+1）（n+2）（n+3）+12 =2（n2+3n）（n2+3n+2）+12，假设n2+3n+1=t，则t为奇数，故令t=2k+1， ∴原式=4（2k2+2k+3）．若原式可表示为两个正整数x，y的平方和x2+y2，可知x，y均为偶数，不妨设x=2u， y=2v，于是，有u2+v2=2k 2+2k+3=2k（k+1）+3为4p+3型，其中P为正整数，而u2+v2不可能是4p+3型，故满足条件的自然数n不存在．故选：A．

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考点分析：

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