Question

如图，设△ABC的面积是1，D是边BC上一点，且，若在边AC上取一点，使四边形ABDE的面积为，则的值为    ．

Answer

首先连接AD，利用三角形的面积公式和边上的高相同，分别求出△ABD△ACD△ADE△CDE的面积，利用同高的三角形的面积比等于边之比即可求出答案．
【解析】
连接AD，设△ABD△ACD△ADE△CDE的面积分别为s1 s2 s3  s4，
∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，=，由面积公式得：
==，
∵△ABC的面积是1，
∴s1=，s2=，
∵四边形ABDE的面积为，
即s3+s1=，
∴s3=，
∴s4=s2-s3=，
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：
===．
故答案为：．