Question

如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．
求证：．

Answer

由△PAC∽△PEA，得=，同理，=，再由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，可得=，=，两式相乘即可得出结论．
【解析】
如图，连接AE、BE，
由弦切角定理可知，∠PCA=∠PAE，
则△PAC∽△PEA，得=，
同理，=．
∵PA=PB，
∴=，
即=，
在⊙O中，由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，
可得=，
=，
从而•=，
即=．