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四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=...

四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,
(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求DE的长度;
(3)BE与DF的位置关系如何?

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先根据正方形的性质得到:△AFD≌△AEB,从而得出等量关系AE=AF=4,∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA,找到旋转中心和旋转角度.这些等量关系即可求出DE=AD-AE=7-4=3;BE⊥DF. 【解析】 (1)根据正方形的性质可知:△AFD≌△AEB,即AE=AF=4,∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA; 可得旋转中心为点A;旋转角度为90°或270°; (2)DE=AD-AE=7-4=3; (3)∵∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA, ∴延长BE与DF相交于点G,则∠GDE+∠DEG=90°, ∴BE⊥DF, 即BE与DF是垂直关系.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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