Question

如图，在△ABC中 BC=7cm  AC=24cm AB=25cm P点在BC上从B点向C点运动（不包括C点），点P运动速度为2cm/s，Q点在AC上从C点向A点运动（不包括A点），速度为5cm/s，若点P、Q分别从点B、C同时运动．求：
①经过多长时间，S_△PCQ=15cm²？
②何时S_△PCQ最大，最大面积是多少？

Answer

①先利用勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形；设运动时间为x秒，利用x表示出PC、CQ的长，根据三角形的面积公式表示出△PCQ的面积，令其等于15即可列出关于x的方程，解方程即可；
②利用①中所求表达式，根据二次函数的性质求出最大值即可．
【解析】
①∵72+242=252，
∴△ABC为直角三角形，
设点P、Q分别从点B、C同时运动时间为x秒，
则 S△PCQ=×（7-2x）×5x=-5x2+，
根据题意得：15=-5x2+，
解得：x1=2，x2=．
可见，经过2秒或秒时，S△PCQ=15cm2．

 ②∵S△PCQ=×（7-2x）×5x=-5x2+=-5（x-）2+，
∴当x=时S△PCQ最大，最大面积是cm2．