由平行四边形的邻角互补，可知：∠B与∠C的度数和为180°，而扇形BEM和扇形CMF的半径相等，因此两个扇形的面积和正好是一个半圆的面积，因此阴影部分的面积可用▱ABCD和以BM为半径的半圆的面积差来求得．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，
∴BM=CM=2，
S▭ABCD=BC•高=4×3=12，
∴S扇形BEM+S扇形CMF=π•22=2π，
∴S阴影=S▭ABCD-（S扇形BEM+S扇形CMF）=4×3-2π=12-2π．
故答案为：12-2π．
