Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
（2）求该抛物线的解析式．

Answer

（1）A（0，3）、B（4，3）的纵坐标相同，因而这两点一定是对称点，则可求得函数的对称轴，再根据对称性就可求得抛物线与x轴的另一个交点D的坐标；
（2）根据待定系数法即可求得函数的解析式．
【解析】
（1）拋物线的对称轴为直线x=2；拋物线与x轴的另一个交点D的坐标为（3，0）；

（2）∵拋物线经过点C（1，0）、D（3，0），
∴设拋物线的解析式为y=a（x-1）（x-3）（4分）
由拋物线经过点A（0，3），得a=1（5分）
∴拋物线的解析式为y=x2-4x+3（6分）