Question

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为 （ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=120°；然后由圆周角定理即可求得∠C的度数．
【解析】
在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；
又∵∠OAB=30°，
∴∠OBA=30°；
∴∠AOB=180°-2×30°=120°；
而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠C=60°；
故选C．