Question

如图，在平面直角坐标系中，有等边三角形OAB，其中OA=2，点C为OA的中点，D、E分别是AB和OB上的动点．
（1）求点C的坐标；
（2）当D、E两点运动到使得∠DCE=60°，且AD=时，求E点的坐标．

Answer

（1）首先作CF⊥BO，根据等边三角形的性质得到，∠COB=60°，再利用三角函数求出CF、FO长，即可得到点C的坐标；
（2）根据题目条件∠1=∠3，再有条件∠A=∠COE，可以证出△ADC∽△OCE，根据相似三角形的性质可得到=，
代入数值可以求出EO的长，进而可得到E点的坐标．
【解析】
（1）作CF⊥BO，
∵等边三角形OAB，其中OA=2，点C为OA的中点，
∴CO=1，∠COB=60°，
∴∠FCO=30°，
∴FO=CO=×1=，
FC=COsin60°=，
∴点C的坐标为：（-，）；

（2）∵∠DCE=60°，
∠OCF=30°，
∴∠1+∠2=∠DCE+∠OCF=90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠A=∠COE，
∴△ADC∽△OCE，
∴=，
∴=，
∴EO=．
∴E点的坐标为：（-，0）．