Question

已知AD是△ABC的高，AB=4，AC=3，AD=2，则△ABC的外接圆的直径是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer

根据题意画出图形，连接OA并延长，与圆O交于M，连接BM，由AM为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ABM为90°，又∠M和∠C都为所对的圆周角，根据同弧所对的圆周角相等可得∠M和∠C相等，进而得到两角的正弦值相等，根据锐角三角形函数定义可得出比例式，由已知AB，AC及AD的长即可求出直径AM的长．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：
连接AO，延长AO交⊙O于点M，连接BM．
∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
由圆周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM==，
又AC=3，AD=2，AB=4，
∴AM==6．
故选C