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如图,已知等边△ABC外有一点P,P落在∠ABC内,设点P到BC、CA、AB三边...

如图,已知等边△ABC外有一点P,P落在∠ABC内,设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h1、h2、h3,且满足h2+h3-h1=6,那么等边△ABC的面积为( )
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根据等边三角形的面积即可计算(h3+h2-h1)是等边三角形ABC的高,根据等边三角形的高即可求得BC的值,即可求得△ABC的面积,即可解题. 【解析】 设等边△ABC的边长为a,连接PA、PB、PC, 则S△PAB+S△PAC-S△PBC=S△ABC, 从而ah3+ah2-ah1=a2, 即a(h3+h2-h1)=a2, ∵(h3+h2-h1)=6, ∴a=4, ∴S△ABC=a2=12. 故选A.
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