Question

某剧场共有座位1000个，排成若干排，总排数大于16．从第二排起，每排比前一排多一个座位．问：剧场共有多少个座位？

Answer

设第一排有x个人，一共假设有k+1排，则第k+1排有x+k个座位，根据共有1000个座位可得出关于x和k的方程，继而利用因式分解的知识可求出符合题意的解．
【解析】
设第一排有x个人，一共假设有k+1排，则第k+1排有x+k个座位，
所以共有座位可表示为：（x+x+k）×（k+1）÷2=1000，即（2x+k）×（k+1）=2000，
现在分解2000，既然k＞16，则k+1＞17，
2000=100×20=80×25=50×40=40×50=25×80=20×100=10×200=5×400=4×500=2×1000=1×2000，
分类讨论发现，只有当k+1=25的时候，x=28，是个正整数，符合题意．
所以一共有25排座位．
答：剧场共有25排座位．