Question

设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x-2）²+（a-m）²=2mx+a²-2am的两根都是正整数，求m的值．

Answer

首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△=b2-4ac≥0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值．
【解析】
将方程整理得：x2-（2m+4）x+m2+4=0，
∴x==2+m±2，
∵x，m均是整数且1≤m≤50，
∴m为完全平方数即可，
∴m=1、4、9、16、25、36、49．