Question

已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．

Answer

先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．
【解析】
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∵52+122=132，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．