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已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明,不论x取何值,这个代数式的值总是正数;...

已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明,不论x取何值,这个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少?
首先将原式变形为(x-)2+,根据非负数的意义就可以得出代数式的值总是整数,设代数式的值为M,就有M=x2-5x+7,根据二次函数的意义化为顶点式就可以求出最值. 【解析】 由题意,得x2-5x+7=(x-)2+, ∵(x-)2≥0, ∴(x-)2+≥, ∴(x-)2+>0 ∴这个代数式的值总是正数. 设代数式的值为M,则有 M=x2-5x+7, ∴M=(x-)2+, ∴当x=时,这个代数式的值最小为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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