Question

已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．求（1+）•的值．

Answer

先根据根与系数的关系用a表示出x1+x2，及x1•x2的值，再代入方程x1x2-3x1-3x2-2=中求出a的值，把所求分式进行化简，把a的值代入即可．
【解析】
∵关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，
∴当4（a-1）2-4（a2-7a-4）≥0，即a≥-1时，方程有解，
x1+x2=-2（a-1），x1•x2=a2-7a-4，
∵x1x2-3x1-3x2-2=0，
∴a2-7a-4+6（a-1）-2=0，解得a=-3或a=4，
∵a≥-1时，方程有解，
∴a=-3不合题意，
∴a=4，
∵（1+）•=•=，
∴当a=4时，原式==2．