Question

如图，⊙O的直径AB=6，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过D点的切线交AB的延长线于点C．阴影部分的面积为    ．（精确到0.01）

Answer

根据三角形外角的性质和切线的性质得到三角形ODC是一个特殊的直角三角形，所以阴影部分的面积等于三角形ODC的面积减去扇形ODB的面积．
【解析】
∵⊙O的直径AB=6，
∴OA=OD=OB=3，
∵∠BAD=30°，
∴∠DOB=60°，
∵CD切⊙O于点D，
∴∠ODC=90°，
∴CD=OD•tan∠DOC=3×=3，
∴S阴影部分=S△CDO-S扇形BDO
=OD•CD-
=
≈3.08．
故答案为：3.08．