Question

如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，，则∠DAC的度数为（ ）
A．70°
B．45°
C．35°
D．25°

Answer

由圆周角∠BAC的度数，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠BOC的度数，再根据邻补角定义可得出∠AOC的度数，再由=，根据等弧对等角，可得∠COD=∠AOD=∠AOC，进而得到∠COD的度数，再由∠DAC与∠COD所对的弧都为，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠DAC的度数．
【解析】
连接OC，OD，如图所示：
∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为，∠BAC=20°，
∴∠BOC=2∠BAC=40°，
∴∠AOC=140°，
又=，
∴∠COD=∠AOD=∠AOC=70°，
∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为，
∴∠DAC=∠COD=35°．
故选C